Finite Elemente und Variationsrechnung

In diesem Wahlfach werden die mathematischen Grundlagen der Finiten Elemente Methode (kurz FEM) erarbeitet. Einige Beispielprobleme sollen das Verfahren illustrieren. Die verschiedenen Schritte werden in einer Programmiersprache implementiert.

Fachinhalt

Die Methode der finiten Elemente ist ein Verfahren um verschiedenste Typen von Problemen zu lösen: Wärmeleitung, Elastizität, elektrische und magnetische Feldprobleme, Strömungsprobleme und viele andere. Dieser Kurs stellt die mathematischen Grundlagen der Methode der finiten Elemente vor. Die Theorie wird untersucht anhand von einigen typischen Beispielprobleme. Die vorgetstellten Algorithmen werden in einer Programmiersprache implementiert und der Code in den Lektionen präsentiert. Komplexere Beispiele werden mit Hilfe von Matlab durchgerechnet.

Die folgenden Stichworte beschreiben die zu untersuchenden Themen.

• Extremas von Funktionen einer und mehrerer Variablen.
• Finite Element Lösung eines Systems von Zug/Druck Stäben.
• Finite Element Lösung eines einzelnen, gestreckten Stabes mit variablem Querschnitt.
• Finite Element Lösung für transversale Vibrationen eines Balkens. Verwende Eigenwerte um die Resonanzfrequenzen zu bestimmen.
• FEM Probleme in einer Variablen (z.B. Wärmeleitung im Stab, Biegung/Streckung von Stäben).
• FEM Probleme in mehreren Variablen (z.B. Wärmeleitung in einer Platte, elektrische Felder).
• Matlab PDE-Toolbox
• Lösen von grossen Systemen von linearen Gleichungen.
• Formulieren von elastischen Problemen mit Hilfe von FEM, ebene Spannungs- und Verschiebungs-Probleme.

Kursunterlagen

Der Kurs basiert nicht auf einem Buch. Unterlagen werden abgegeben, in englischer Sprache.

Kurssprache

Von den Teilnehmern zu bestimmen. Zur Auswahl stehen: Englisch, Deutsch oder Französisch. Mehrsprachiger Unterricht ist möglich.

Bemerkungen